Гипотеза Морделла. Лекция 2 // Дмитрий Орлов / ЛШСМ 2022 HD

Гипотеза Морделла — гипотеза о конечности множества рациональных точек на алгебраической кривой рода g>1, выдвинутая Луисом Морделлом в 1922 году. Позже гипотеза была обобщена с поля Q рациональных чисел на произвольное числовое поле. Была доказана Гердом Фальтингсом в 1983 году и теперь также называется теоремой Фальтингса. Простейшее приложение теоремы Фальтингса — это слабая форма Великой теоремы Ферма: для любого выбранного n≥4 существует лишь конечное число взаимно простых решений уравнения aⁿ+bⁿ=cⁿ, поскольку для таких n кривая Ферма xⁿ+yⁿ=1 имеет род, больший 1. Орлов Дмитрий Олегович — доктор физико-математических наук Летняя школа «Современная математика», г. Дубна 21-23 июля 2022 г.