VOCÊ CONSEGUE RESOLVER ESSA EQUAÇÃO? HD

Olá, amigos. Professor Demóclis Rocha aqui. Neste vídeo apresentarei uma resolução para esta equação no universo dos números reais. Se você apóia esta iniciativa, deixe o seu like. Para saber sobre os nossos próximos vídeos, inscreva-se no canal e acione o sininho das notificações. Observando que 4^x é um valor diferente de zero, vamos dividir os dois membros da equação por 4^x, você verá que isso vai nos permitir escrever a equação de uma forma mais simples em um futuro não muito distante. Perceba, por exemplo, que 4^x dividido por 4^x resulta em 1. Observe essa fração. Veja que tanto o numerador como também o denominador são potências com expoente x. Podemos reescrever esse termo usando parênteses e colocando o expoente x lá fora. A mesa coisa acontece aqui. Tanto o numerador como o denominador tem expoente x. Podemos reescrever esse termo usando parênteses e colocando o expoente x lá fora. Vamos continuar com essa brincadeira. Eu vou repetir essa primeira parte da equação aqui. Veja que a fração 6/4 é equivalente a 3/2, basta simplificar dividindo em cima e embaixo por 2. Assim, vamos trabalhar aqui já com a forma simplificada. Agora, olhe para a fração 9/4. 9 é 3² e 4 é 2². Temos expoente 2 no numerador e no denominador. Podemos reescrever essa fração usando parênteses e colocando o expoente 2 lá fora. Então, o segundo membro da equação pode ser escrito assim. Isso é bom, pois agora temos 3/2 aqui também. Vamos apagar aqui para continuar com a brincadeira. Vou repetir aqui a primeira parte da equação. Agora observe essa parte. Dizemos que temos aqui uma potência de potência. Lembre que (a^m)^n = (a^n)^m = a^(mn). Isso nos permite trocar de posição esses expoentes aqui. Dessa maneira, ficamos com a equação nesse lindo formato. Agora, podemos fazer uma substituição para reescrever essa equação de uma maneira mais familiar. Basta substituir (3/2)^x por k e ficamos com uma equação polinomial do segundo grau em k. Vamos reorganizar os termos para deixar a equação em uma forma ainda mais comum. Vamos ganhar um espaço aqui, mas mantendo a equação original bem ali. Agora vamos resolver essa equação aqui usando a fórmula resolutiva. Vamos considerar apenas a solução positiva, pois k é positivo, já que corresponde a uma potência com base positiva. Lembre que k é o mesmo que (3/2)^x. Então, (3/2)^x é igual a (1 + raiz de 5)/2. Aqui é interessante lembrar que (1 + raiz de 5)/2 é o famoso número de ouro. Vamos em frente. Podemos aplicar o logaritmo natural em ambos os membros da equação, isso vai nos permitir isolar x com mais facilidade. Lembre-se que o exploente do logaritmando pode aparecer multiplicando bem aqui. A partir daqui podemos dividir ambos os membros por ln(3/2) para isolar x. Então, a solução real para a equação dada é x igual ao ln(número de ouro) dividido pelo ln(3/2). Esse valor corresponde a aproximadamente 1,1868. Este vídeo foi feito de coração para te ajudar.