Теория вероятностей #25: Ковариация и корреляция / ковариационная матрица HD

В этом видео мы разберемся, каким образом можно оценить зависимость между несколькими случайными величинами. Самым простым видом зависимости является линейная, и именно такую зависимость позволяет распознать ковариация и корреляция. Мы подробно изучим эти понятия и их свойства и на ряде примеров продемонстрируем, что коэффициент корреляции тем ближе к единице (или минус единице), чем ближе зависимость между двумя случайными величнами к линейной. В таком случае мы говорим, что между случайными величинами наблюдается сильная корреляция. Если же наблюдается слабая корреляция, т.е. коэффициент корреляции близок к нулю, то возможно два варианта: либо случайные величины независимы, либо же между ними существует какая-то нелинейная зависимость. Наконец, мы введем одно из самых распространенных многомерных распределений: многомерное нормальное распределение, которое параметризуется вектором математических ожиданий и ковариационной матрицей. Полученные знания мы закрепим, исследовав в jupyter notebook kaggle-датасет с данными из всемирного доклада о счастье. 0:00 Начало 1:35 Ковариация и корреляция 6:37 Пример: линейная и квадратичная зависимости (jupyter notebook) 20:03 Ковариационная и корреляционная матрицы 23:00 Свойства ковариации 30:25 Пример: линейная зависимость (аналитическое решение) 44:07 Пример: квадратичная зависимость (аналитическое решение) 50:28 Свойства корреляции 1:01:29 Пример: всемирная доклад о счастье (jupyter notebook) 1:11:24 Многомерное нормальное распределение 1:15:26 Продолжение примера со всемирным докладом о счастье Подписывайтесь на наш telegram-канал, где выкладываются дополнительные материалы, информация о новых курсах, новости мира математики и Data Science и много всего еще: https://t.me/getsomemath Контакты: http://apershin.com