Алгебра 7 класс (Урок№7 - Десятичное разложение рациональных чисел.) HD

Алгебра 7 класс Урок№7 - Десятичное разложение рациональных чисел. Десятичное разложение рациональных чисел Ранее вы уже знакомились с множеством натуральных, целых, рациональных чисел. На сегодняшнем уроке мы дополним множество рациональных чисел десятичным разложением рациональных чисел. мы узнаем: понятие десятичного разложения рациональных чисел; мы научимся: определять множества натуральных, целых, рациональных чисел; описывать соотношение между этими множествами, сравнивать числа; мы сможем: применять законы, связанные с действиями с отрицательными и положительными дробями. Натуральные, целые отрицательные числа и число ноль образуют множество целых чисел. Сумма, разность и произведение целых чисел всегда целое, а частное двух целых чисел не всегда целое число. Положительные дроби, отрицательные дроби и число ноль образуют множество рациональных чисел. Сумма, разность, произведение, частное рациональных чисел будет являться рациональным числом. На ноль делить нельзя! Любое рациональное число можно записать в виде p/q, где p и q – целые числа и q≠0. Поставим перед периодической дробью знак минус, получим отрицательную периодическую дробь. Ноль тоже может быть записан в виде нулевой периодической дроби. Каждое рациональное число может быть представлено в виде периодической дроби, а каждая периодическая дробь – это десятичное разложение некоторого рационального числа. Запись периодической дроби в виде рационального числа Рассмотрим, как записать периодическую дробь в виде рационального числа. Представить периодическую дробь −6,(17) в виде обыкновенной дроби. Решение. Нам нужно периодическую дробь представить обыкновенной отрицательной дробью. Пусть искомая дробь равна х. Тогда запишем равенство. х=−6,(17) (1) Умножим это равенство на 100, получим: 100х=−617,(17) (2). Вычтем из равенства (2) равенство (1). 100х−х=−617 99х=−617 х=−617/99. Ответ: −617/99. Рассмотрим ещё пример, как записать периодическую дробь в виде обыкновенной несократимой дроби. Представить периодическую дробь 0, 23(45) в виде обыкновенной несократимой дроби. Нам нужно периодическую дробь, представить обыкновенной отрицательной дробью. Пусть искомая дробь равна х. Тогда запишем равенство. х=0,23(45) (3) Умножим это равенство на 100, получим: 100х=23,(45) (4). Теперь умножим равенство (3) на 10000, получим: 10000х=2345,(45) (5). Вычтем из равенства (5) равенство (4). 10000х−100х=2322 9900х=2322 x=2322/9900. Ответ: x=2322/9900.