На доске написано 35 различных натуральных чисел

Решаем домашнее задание вместе с онлайн репетитором https://goo.gl/HT9bww В геометрической прогрессии a₁, a₂, ... , a₂₀₁₆ произведение членов с чётными номерами в 2¹⁰⁰⁸ раз больше произведения членов с нечётными номерами https://goo.gl/Lw2zkH Найдите знаменатель этой прогрессии. Об отношении к науке в современной России, интуиции в решении математических задач и о роли семьи в выборе профессии в интервью лауреата Филдсовской премии - самой престижной награды за достижения в математике, научного руководителя лаборатории им. П. Л. Чебышева СПбГУ, сопредседателя Общественного совета при Министерстве образования и науки Российской Федерации. https://goo.gl/2mXYKh Научная библиотека Математический справочник ЕГЭ и ОГЭ Найти репетитора ЕГЭ и ОГЭ Год 2018: ЕГЭ, ОГЭ Математика. И. В. Ященко. 36 вариантов. Профильный уровень Вариант 1. Задание 19. ЕГЭ 2018 Математика, И. В. Ященко. 36 вариантов. Решение Задание 19. На доске написано 35 различных натуральных чисел, каждое из которых либо чётное, либо его десятичная запись оканчивается на цифру 3. Сумма написанных чисел равна 1062. а) Может ли на доске быть ровно 27 чётных чисел? б) Могут ли ровно два числа на доске оканчиваться на 3? в) Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 3, может быть на доске? Решение. Например, следующий набор чисел удовлетворяет условию задачи: 3, 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 2, 4, , 50, 52, 56. 1038 - 27*28 = 1038 - 756 = 282 б) Пусть на доске написано ровно два числа, оканчивающихся на 3. Тогда на доске 33 чётных числа. Их сумма не меньше, чем сумма 33 наименьших чётных чисел. Это противоречит тому, что сумма написанных чисел равна 1062. в) Пусть на доске написано n чисел, оканчивающихся на 3, и 35-n чётных чисел. Тогда сумма чисел, оканчивающихся на 3, не меньше, а сумма чётных чисел не меньше. Таким образом, откуда, учитывая, что n — целое, получаем ответ. Если на доске написано пять чисел, оканчивающихся на 3, и 30 чётных чисел, то их сумма нечётна. Значит, чисел, оканчивающихся на 3, больше пяти. Приведём пример шести чисел, оканчивающихся на 3, и 29 чётных чисел, сумма которых равна 1062: 3, 13, 23, 33, 43, 53, 2, 4, , 54, 56, 82. Ответ: а) да; б) нет; в) 6. Гордость России! Наша общая задача сделать так, чтобы ребята реализовали себя в России, а не отправились отработанным за 90-е и 00-e транзитом #Физтех ВШЭ Запад Вариант 2. Задания по ЕГЭ 2018. Математика. И. В. Ященко. 36 вариантов Решения заданий по номерам. Журналист Владимир Молчанов: тогда так. Можно рассмотреть сумму первых 32 чисел. они дадут (32*33)/2 = 528. Из них половина четных, поэтому сумма четных чисел будет в два раза меньше. Чтобы сумма не изменилась возьмем и увеличим каждое четное число в этой сумме в два раза. Останентся с помощю 3 четных чисел набрать в сумме 1062 - 528 = 534. Можно взять 74, 80 и 380. хотел спросить, разве в школах проходят линейную алгебру? Репетитор по математике Алексей Эдвартович: иногда,- да была такая ФМШ 18 при МГУ, я там учился. Вариант 4. Задания ЕГЭ 20