Комплексный анализ. Лекция 9a. Разложение аналитической функции в ряд Тейлора

Институт математики, механики и компьютерных наук им.И.И.Воровича Южного федерального университета (http://mmcs.sfedu.ru). Лекции по математическому анализу читает доцент кафедры алгебры и дискретной математики М.Э.Абрамян. Содержание лекции 9. Теорема об интегрировании равномерно сходящейся последовательности непрерывных функций (без доказательства), следствие о почленном интегрировании равномерно сходящегося ряда. Теорема о почленном дифференцировании степенного ряда внутри его круга сходимости. Теорема о разложении аналитической функции в степенной ряд, следствие о радиусе сходимости этого ряда, формула для коэффициентов ряда, следствие о бесконечной дифференцируемости аналитической функции, представление аналитической функции в виде ряда Тейлора. Теорема Морера (критерий аналитичности в терминах равенства нулю интеграла по любому замкнутому контуру односвязной области). Теорема Вейерштрасса для последовательности аналитических функций (о том, что если последовательность аналитических функций равномерно сходится на любом компакте, содержащемся в области, то предельная функция является аналитической в области), следствие для рядов. Теорема о нулях аналитической функции.