Математический анализ 2. Лекция 13a. Предел функции многих переменных

Институт математики, механики и компьютерных наук им.И.И.Воровича Южного федерального университета (http://mmcs.sfedu.ru). Лекции по математическому анализу читает доцент кафедры алгебры и дискретной математики М.Э.Абрамян. Содержание лекции 13. Теорема Больцано-Вейерштрасса для пространства R^n, следствие (критерий для компактов в R^n). Прямая, луч и отрезок в R^n, выпуклое множество: определения. Кривая в R^n, связное множество, область: определения. Функция многих переменных: определение. Предел функции многих переменных в точке: определение и критерий существования предела в терминах последовательностей. Лемма о существовании предела функции, равного нулю. Примеры нахождения предела функции. Два примера функций, не имеющих предела в данной точке: f1(x,y) = 2xy/(x^2+y^2) в нуле и f2(x,y) = 2yx^2/(x^4+y^2) в нуле. Предел функции в точке по множеству и по направлению: определения, примеры нахождения предела функции по направлению, в том числе пример, показывающий, что из существования одинаковых пределов по всем направлениям в данной точке не следует существования предела в этой точке (функция f2(x,y) в нуле).